Bonjour,
Pour répondre à votre question, en effet Madame a le droit d’occuper le logement et de reprendre le bail à son compte (seulement si le couple était marié ou pacsé), Article 1751 du code civil et Loi n° 89-462 du 6 juillet 1989 tendant à améliorer les rapports locatifs et portant modification de la loi n° 86-1290 du 23 décembre 1986 - Article 14.
Pour cela, elle doit vous adresser un courrier dans lequel elle vous informe du décès de son conjoint locataire et vous justifier la situation maritale du couple post-décès, en vous demandant de constater le transfert du bail à son profit.
Il s'agit donc d'un transfert de bail, il n'est pas nécessaire de signer un nouveau bail puisque le contrat en cours est simplement transféré et sera poursuivit avec Madame aux mêmes conditions. Cependant, pour régulariser le nom figurant sur le contrat de bail, il est possible de signer un nouveau bail selon les mêmes conditions que le bail initial.
Vous n'avez aucune obligation quant à la modification du montant du loyer ou toutes autres clauses de la location compte tenu qu'il s'agit d'un transfert de bail (et non d'un renouvellement) donc c'est seulement à votre bon vouloir d'accorder ou non une baisse du montant du loyer.
A savoir que pendant l'année qui suit le décès, si Madame reste dans le logement et est redevable des loyers, elle aura la possibilité de demander au notaire en charge de la succession de se faire rembourser de leur montant sur la succession.
Cordialement,