Bonjour,
En effet, il semble que vous n'ayez aucun levier, car sans état des lieux d'entrée signé par les deux parties, l'état des lieux n'aura aucune validité, donc aucun intérêt.
Pour information, après l'état des lieux d'entrée (signé et récupéré par les deux parties), le locataire dispose d'un délai de 15 jours pour vous avertir de tout élément qui n'aurait pas été noté.
Posez la question à l'ADIL de votre département pour voir si ils ont des solutions.